Antwort Warum verwenden wir Logarithmen in der Mathematik? Weitere Antworten – Warum nimmt man den Logarithmus
Du verwendest ihn immer dann, wenn du den Exponenten x zu einer Basis 2 suchst. So kannst du zum Beispiel berechnen, dass du die 2 sechsmal mit sich selbst multiplizieren musst, um 64 zu erhalten. Dafür verwendest du log zur Basis 2 auf deinem Taschenrechner. Für diesen log Basis 2 gibt es verschiedene Schreibweisen.Der Logarithmus ist eine Rechenoperation, mit der man den (gesuchten) Exponenten einer bekannten Zahl herausfinden kann. Das Logarithmieren ist damit die Umkehroperation zum Potenzieren.Der Logarithmus wird mit "log" bezeichnet. Bei Exponentialfunktionen steht immer eine Zahl b in der Basis und eine Variable x im Exponenten. b hoch x ist dann gleich eine Zahl. Mit dem Logarithmus kannst du herausfinden, mit welchem Exponenten x zur Basis b du die Zahl herausbekommst.
Was drückt der Logarithmus aus : Was ist der Logarithmus Wer eine Zahl logarithmiert, sucht den Exponenten zu einer bestimmten Basis, etwa zur Basis 10. Dann muss 10 hoch dieser Exponent genau die vorgegebene Zahl ergeben. Ein Beispiel: Der Logarithmus von 100 ist 2, denn 102 ergibt 100.
Wie wendet man den Logarithmus an
Logarithmus auflösen mit x in der Basis
Um den Logarithmus nach x aufzulösen, wandelst du die Gleichung in eine Potenz um. Dazu schreibst du die Basis x hoch den Exponenten 2 auf. Das ergibt den Logarithmanden 16. Jetzt kannst du die Wurzel ziehen und du hast x aufgelöst!
Was ist das Besondere am natürlichen Logarithmus : Die ln-Funktion ist streng monoton wachsend, da bei der natürlichen Logarithmusfunktion die Basis b = e > 1 ist.
Merke
- Es ist egal, ob du ln (Logarithmus zur Basis e) oder lg (Logarithmus zur Basis 10) verwendest. Wichtig ist nur, dass du in einer Rechnung die Basis nicht mischt.
- Rechentechnisch es es ratsam ln zu verwenden, wenn die e als Basis vorkommt und lg zu verwenden, wenn 10 als Basis vorkommt.
Logarithmen: Gymnasium Klasse 10 – Mathematik.
Was ist der log von 4
Natürlicher und Dekadischer Logarithmus
| x | log₁₀x | logₑx |
|---|---|---|
| 4 | 0,60206 | 1,386294 |
| 5 | 0,69897 | 1,609438 |
| 6 | 0,778151 | 1,791759 |
| 7 | 0,845098 | 1,94591 |
Geschichte des Logarithmus
Die Erfindung von Logarithmen war das Ergebnis des Vergleichs geometrischer und arithmetischer Folgen. Jedes Mal entsteht eine Konstante in einer geometrischen Folge, und jede Konstante hat einen Nachfolger. Beispiel: … 1/1.000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000…Wann benutzt man den natürlichen Logarithmus Der natürliche Logarithmus kommt dann zum Einsatz, wenn die Basis e beträgt. Zum Beispiel auch, um die Gleichung ex=4 zu lösen.
Binärer Logarithmus
| x | -3 | 2 |
|---|---|---|
| 2x | ⅛ | 4 |
Was ist das Gegenteil von log : Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist der Logarithmus, d.h. EXP( ) ist das Gegenteil von LOG( ).
Wann benutzt man natürlichen Logarithmus : Wann benutzt man den natürlichen Logarithmus Der natürliche Logarithmus kommt dann zum Einsatz, wenn die Basis e beträgt. Zum Beispiel auch, um die Gleichung ex=4 zu lösen.
Ist es egal ob ln oder log
Es ist egal, ob du ln (Logarithmus zur Basis e) oder lg (Logarithmus zur Basis 10) verwendest. Wichtig ist nur, dass du in einer Rechnung die Basis nicht mischt.
Alle Themenbereiche in Mathematik, 13. Klasse
- Geometrie.
- Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
- Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik.
- Zahlen, Rechnen und Größen.
- Funktionen.
- Terme und Gleichungen.
Natürlicher und Dekadischer Logarithmus
| x | log₁₀x | logₑx |
|---|---|---|
| 20 | 1,30103 | 2,995732 |
| 30 | 1,477121 | 3,401197 |
| 40 | 1,60206 | 3,688879 |
| 50 | 1,69897 | 3,912023 |
Warum gibt es den natürlichen Logarithmus : Der natürliche Logarithmus wird auch als Logarithmus naturalis bezeichnet. Damit kannst du alle Gleichungen lösen, bei denen du dich fragst, welche Zahl x du in den Exponenten von e nehmen musst, um eine andere Zahl y zu erhalten.